劉建亞在上課。呂廣世攝

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“聚焦大問(wèn)題，要有甘坐‘冷板凳’的耐心”，40年來(lái)，山東大學(xué)講席教授劉建亞一直以這種潛心治學(xué)的耐心，在解析數(shù)論領(lǐng)域探索“求解”。從師承潘承洞、堅(jiān)定科研之志，到探尋新路徑、不斷取得新成果，再到引導(dǎo)后人、培養(yǎng)更多人才，劉建亞帶領(lǐng)山東大學(xué)解析數(shù)論團(tuán)隊(duì)不斷攀登，推動(dòng)中國(guó)數(shù)論在國(guó)際數(shù)學(xué)舞臺(tái)熠熠生輝。

2024年底，何梁何利基金2024年度頒獎(jiǎng)大會(huì)上，山東大學(xué)講席教授劉建亞獲何梁何利基金“科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”。

從翩翩少年到鬢染風(fēng)霜，劉建亞以40年的熱愛(ài)和堅(jiān)守投身數(shù)學(xué)研究、教學(xué)之路，培養(yǎng)并影響了一批優(yōu)秀的數(shù)論學(xué)者。如今，他和他的解析數(shù)論團(tuán)隊(duì)正在國(guó)際舞臺(tái)展現(xiàn)中國(guó)數(shù)論的華彩。

“潘承洞先生給了我鼓勵(lì)，也堅(jiān)定了我在解析數(shù)論領(lǐng)域探索未知的信心”

“第一次見到潘承洞先生時(shí)，他戴著瓶底般厚的眼鏡，正在查閱資料。見到我，他停下手中的工作，與我交談了許久。”回憶在山東大學(xué)攻讀研究生期間與數(shù)學(xué)家潘承洞的初次見面，劉建亞說(shuō)，“潘承洞先生給了我鼓勵(lì)，也堅(jiān)定了我在解析數(shù)論領(lǐng)域探索未知的信心。”

潘承洞是中國(guó)數(shù)論學(xué)派的代表人物，也是山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的開拓者和領(lǐng)路人。上世紀(jì)五六十年代，在物質(zhì)生活并不寬裕、計(jì)算設(shè)備相對(duì)落后的條件下，潘承洞憑著對(duì)數(shù)學(xué)的熱情與執(zhí)著，于1962年定出哥德巴赫猜想命題（1＋C）的首個(gè)定量結(jié)果，被國(guó)際數(shù)學(xué)界公認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵性的突破，開創(chuàng)了哥德巴赫猜想研究的新范式。

數(shù)論以整數(shù)為研究對(duì)象，探討數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律與關(guān)系，是數(shù)學(xué)王國(guó)中最古老的分支之一。

“我們?nèi)粘Ｉ钪蓄l繁用到的各種密鑰，就是以數(shù)論中的素?cái)?shù)為基礎(chǔ)。”在劉建亞看來(lái)，解析方法是研究素?cái)?shù)分布最有力的工具，黎曼假設(shè)、哥德巴赫猜想都是解析數(shù)論中的著名問(wèn)題。

取得碩士學(xué)位后，劉建亞繼續(xù)跟隨潘承洞攻讀博士學(xué)位，他要解決的問(wèn)題是關(guān)于小區(qū)間的非線性素?cái)?shù)分布。這個(gè)問(wèn)題前人已有研究，但其中的基本問(wèn)題一直沒(méi)有徹底解決，潘承洞希望他能突破“高次的一般情形”。為此，劉建亞苦苦尋求各種方法，為了研讀國(guó)際學(xué)者的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，還特地學(xué)習(xí)了俄文。

1994年，他在因研究取得了一定進(jìn)展向潘承洞匯報(bào)時(shí)，只得到一句“還要取得更大進(jìn)步”。接下來(lái)的日子里，劉建亞幾乎每天都工作到凌晨，“大腦被問(wèn)題追逐著，始終處于亢奮狀態(tài)”。終于，他解出了這個(gè)已存在近60年的問(wèn)題。次年博士論文答辯時(shí)，潘承洞說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題很難，我跟陳景潤(rùn)年輕的時(shí)候都沒(méi)做出來(lái)。他能做出來(lái)非常好。”

勇闖“無(wú)人區(qū)”是科學(xué)家的重要使命

博士畢業(yè)后，劉建亞到香港大學(xué)從事博士后研究，其間攻克了20多年毫無(wú)進(jìn)展的蓋拉格問(wèn)題，該問(wèn)題是對(duì)著名的拉格朗日四平方和定理以及華羅庚五素?cái)?shù)平方和問(wèn)題的深化。與此同時(shí)，劉建亞也清醒地認(rèn)識(shí)到，國(guó)際數(shù)論正在蓬勃發(fā)展，所關(guān)注的問(wèn)題和運(yùn)用的方法都在迭代更新，研究非線性素?cái)?shù)問(wèn)題需要更強(qiáng)大的工具。

1997年底，潘承洞病逝。劉建亞深知，新一代學(xué)者必須承擔(dān)起推動(dòng)中國(guó)數(shù)論學(xué)派繼續(xù)前行的重任。1998年秋天，劉建亞開始接觸自己之前不甚了解的現(xiàn)代解析數(shù)論。1999年，普林斯頓大學(xué)教授彼得·薩納克來(lái)到香港大學(xué)進(jìn)行演講，在與劉建亞進(jìn)行了簡(jiǎn)短交流后，他發(fā)現(xiàn)這位中國(guó)學(xué)者已經(jīng)學(xué)習(xí)了國(guó)際數(shù)論的一些前沿方法。薩納克說(shuō)：“我有一個(gè)好問(wèn)題，得給合適的人做。”根據(jù)薩納克建議的課題，一年后，劉建亞與學(xué)者葉揚(yáng)波合作完成了一項(xiàng)開拓性研究成果，該結(jié)果能推出“量子唯一遍歷猜想”的一些情形成立。

走出科研舒適區(qū)、勇闖“無(wú)人區(qū)”是科學(xué)家的重要使命。“擬開辟一條將自守形式與L函數(shù)用于研究素?cái)?shù)分布的新途徑”是劉建亞在2001年申請(qǐng)國(guó)家杰出青年基金時(shí)的科研追求。2014年，他的“自守形式與素?cái)?shù)分布的研究”獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。2015年，劉建亞解決了非交換的素?cái)?shù)分布問(wèn)題，證明了正交性猜想的代表性情形。2021年，他進(jìn)一步突破了高維高次的哥德巴赫問(wèn)題，證明了高次方程組有無(wú)窮多素?cái)?shù)解。這一系列成果都產(chǎn)生了重要的國(guó)際影響。

黎曼假設(shè)既是重要的數(shù)學(xué)難題之一，也是研究素?cái)?shù)分布的重要解析工具。2021年，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)首次列入國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的支持范圍，其中“黎曼假設(shè)與素?cái)?shù)分布”作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)重大前沿問(wèn)題被列入指南，劉建亞作為首席科學(xué)家主持了該項(xiàng)目。2023年，劉建亞因在數(shù)論領(lǐng)域作出的重要貢獻(xiàn)獲全國(guó)創(chuàng)新爭(zhēng)先獎(jiǎng)。

成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一盞明燈，照亮后來(lái)者的路

劉建亞對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡是純粹的。如今，步入耳順之年的劉建亞依舊用強(qiáng)烈的好奇心仰望著數(shù)學(xué)這片星空。他希望能夠像自己的導(dǎo)師一樣，成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一盞明燈，照亮后來(lái)者的路。

在他的帶領(lǐng)下，山東大學(xué)數(shù)論課程體系既重視經(jīng)典解析數(shù)論，又強(qiáng)調(diào)解析數(shù)論的現(xiàn)代化，培養(yǎng)的學(xué)生既具有中國(guó)解析數(shù)論研究的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，又具有國(guó)際視野。

“短短一個(gè)學(xué)期，劉老師就把我們帶到了素?cái)?shù)分布問(wèn)題的最前沿，教給我們最新的工具。”劉建亞的第一位博士生呂廣世，主攻“高階自守形式的解析理論”方向，如今已在山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院從教20年，和學(xué)生一起在高階L函數(shù)與素?cái)?shù)分布研究方面取得系列進(jìn)展。

為打開學(xué)生林永曉的國(guó)際視野，劉建亞在他碩士研究生畢業(yè)后，推薦他到國(guó)外繼續(xù)求學(xué)。其間，劉建亞常與他溝通交流，建議他系統(tǒng)研究自守形式與代數(shù)型指數(shù)和的非關(guān)聯(lián)性。林永曉取得的結(jié)果突破了有限域上黎曼假設(shè)的固有屏障，如今，他已入職山東大學(xué)并入選國(guó)家級(jí)青年人才計(jì)劃。

2011年5月，已任山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)的劉建亞為本科生做了一場(chǎng)題為“數(shù)論群英譜”的講座。那場(chǎng)講座，讓當(dāng)時(shí)本科三年級(jí)的黃炳榮對(duì)數(shù)論著迷并立志走上解析數(shù)論研究之路。2024年7月，第一屆陳景潤(rùn)獎(jiǎng)在北京揭曉，90后黃炳榮獲獎(jiǎng)。

傳承之力，生生不息。中國(guó)解析數(shù)論的第三代學(xué)者，正煥發(fā)出勃勃生機(jī)。中國(guó)科學(xué)院院士張平文說(shuō)：“解析數(shù)論這個(gè)領(lǐng)域，是中國(guó)數(shù)學(xué)在全世界范圍內(nèi)，根在中國(guó)、具備世界影響力的最重要的一個(gè)領(lǐng)域。”

在山東大學(xué)校園里，有一座潘承洞的銅像，劉建亞常在銅像前駐足思考。“聚焦大問(wèn)題，要有甘坐‘冷板凳’的耐心，潛心攻關(guān)、祛除浮躁，這是潘先生帶給我們的寶貴財(cái)富，團(tuán)隊(duì)要將這種精神代代相傳，為世界數(shù)學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)中國(guó)智慧，讓中國(guó)數(shù)論在國(guó)際數(shù)學(xué)舞臺(tái)熠熠生輝。”劉建亞說(shuō)。

（宋沁潞 參與采寫）